矩阵可逆的充要条件（矩阵等价的充要条件）

大家好，综合小编来为大家讲解下。矩阵可逆的充要条件，矩阵等价的充要条件很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、 矩阵等价的定义：如果有可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B，那么A和B等价。所谓矩阵A等价于矩阵B，即A可以通过初等变换得到B。

2、 矩阵等价的充要条件

3、 是秩相等的同态矩阵。相似必须等价，等价不一定相似。两个矩阵等价，秩相等，列向量和行向量具有相同的最大线性无关组数。

4、 等价矩阵的性质

5、 矩阵A和A是等价的(自反性)；

6、 矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价)；

7、 矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价(传递性)；

8、 矩阵a和b是等价的，那么IAI=KIBI。(k是非零常数)

9、 行等价矩阵对应的线性方程组有相同的解。

10、 对于两个大小相同的矩形矩阵，它们的等价性也可以用以下条件来刻画：(矩阵可以通过基本的行和列运算相互转化。(两个矩阵等价当且仅当它们的秩相同。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。